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作者: 来源: 日期:2019/3/30 21:12:59 人气:3

一、单筒

对于较长的液压缸,在其远离缸底及法兰的中间部分,是一个等厚度承受均匀分布内伍的厚壁圆简。

厚壁圆筒是个轴対称问题,如内半径为外半径 为r2,内部均匀压强为,根据弹性理论,可得径向正应力 〜的表达式为:

上两式表示了心和〜沿厚度方向变化的规律&从公式 (2-1)可看出,t均为压应力,最大值在内壁,其值为-户M 外壁处为零。从公式(2-2)可看出。均为拉应力,内壁处最 大,外壁处最小。t及A沿壁厚的分布曲线如图2-2。

缸壁的轴向应力〜,一般认为沿缸壁厚度均匀分布,其值为

从公式(2-1)、(2-2>及(2-3)可以看出,〜及+ 〜均 与「值无关,郎在垂直于圆筒中心轴线的截面上所有各点的轴 向应变相等,因此,在承受载荷后,此截面仍保持为平面。 各点的径向位移值

(2-4)

式中 ^——所求位移点的半径,

^ 波桑系敎j 弹性模盪。

最大应力点在内壁,其三向应力值为:

" - Pi

Py

如采用第四强度理论(歪形能强度理论)进行校核,其强度条件为当童应力心<0〕,

2左右。

根据上式,确定液应缸外半径〜的公式为《

f〔 O 3 将公式(2-5)、C2-1)及C2-2)稍加变化可得 1

■(i)2

(2-7)

从公式(2-7〉可以看出,当内半径^及内压/>, 一定时t增大外半径r,,即增加壁厚时, 艽值增大,因而可减少计算应力〜。伹计算应力有一个最小值,即当G为无穷大时,j等

予零,此时〜了八。如果内压较离,则即使缸壁厚度为无穷大,也无法保 证t.述强度条件。因此,当材料一定时,如果内压过高,仅靠增加壁厚,并不一定能保证液 压缸有足够的强度,而必须采取其他捎施,如來用预应力结构等。

分析公式(2-S)及(2-9)可以发现,当咩壁厚度无限增加时,即当■•:接近于无穷大时,筲 壁上任一点的t及〃|均接近于下列关系, '


在处,-郎仅为内压的士因此,在工程计算上,当<";W,时, 16 lt>

就可看成是壁厚为无限大的筒,可以完全不考虑外部周界的形状。此时,如无轴向应力,即 〃■=(),则筒壁各点均处于纯剪切状态。如某些商压N体,即可当作无限厚筒来考虑,其各 点座力可近似地按公式(2-10)及(2-11)来计算。

在树料力学中处理薄壁容器时,由于内压/*:很低,因此忽略径向应力A的影响,而认 为切向应力〜沿壁厚均匀分布。

由公式(24)可知,内壁(r =^)切向应力与外壁(r =r,>切向应力之比为+ 1

当缸壁很薄时,if值接近于1,上述比值也按近于1,如允=1.1,则+CB:3+ 1) =1-105,

故可近似地认为切向应力沿壁厚是均父方布的。

在内壁处,r =r„径向应力U大,此处切向应力与径向应力之比为

当= 1.1时,上述比值为10.5,即最大径向应力仅为切向应力的十分之一,故可忽略 径向应力的影垧_

一般,当时,承戾内压的筒体可以按薄壁筒公式进行计算。

二、组合筒

从前面的分析中可以看出,在一定条性下,仅靠增大筒壁厚度,并不||解决髙S筒体的 强度问题。采用过盈配合的预应力组合筒》_可进一步提离筒体承受内压能力6

两层组合筒由内简及外筒以一定的过盈量组合而成,可以采兩加热预紧,也可以采用压 配。

两层组合筒的结构如ffi 2-3所汞,过盈量为外筒的内半径为内外筒之间在 组合后产生的接触压力为如内外筒的弹性槟量E及波喿系数P—样,则h与过盈貴A 之关系如下*

(2-12)

组合后,.内简为一承受均勻外压h之厚壁筒,其各点的径向应力L及切向应力。为

内筒各处的〜及〜均为压应力。外筒则为一承受均勻内压为九的厚壁筒,其各点应力可 按公式(2-1)及(2-2)计算。

图2-4组合筒的预应力分布曲钱 图2-&组合筒承载后的实际应力分布曲线

组合筒•的应力分布曲线如图2-4所示,这是组合筒在未承载前的预应力分布曲线。压配 好的组合筒,在承受内压h作用时,内外筒两部分将象一个整体筒一样地工作,整体筒在 内压心作用下,其工作应力分布曲线如图2-5上虚线所示*工作应力和图2-4上的预应力 迭加后,即为组合筒承载时的实际应力,如图2-5实线所示。从图中可明显着出,在应力最 大的内壁上,切向应力下降了,从而改善了受力状况,比同样尺寸的整体筒,可以承受更大 的内压。但外筒内壁的应力有所增加,因此,对应于一定的工作内压应选择合适的过 盈量使内外筒都能保证有足够的强度储备。一般可根据内筒内壁与外筒内壁等强度条件 来确定合适的过盈量

在内压很高的情况下,如挤压液压机中的挤压筒,则往往两层组合筒还不能满足强度要 求,可以做成三层预应力组合筒,如图2-6所示。

三层预应力组合筒的装配次序一般是,先将中间筒以一定的过盈暈心压入外筒,再将内筒以一定的过盈量A,压入中筒和外筒的组合筒内。

计算时也可按此次序进行。为了计算方便,现将在单纯承受外压及单纯承受内压这两种 工作状況下,筒壁应力的计箅公式列于表2-1中。表 中h为外半径,r.■力内半径,心为外压,■为内压。

如图i3-6中之三层预应力组合筒,外筒处半径为 ',中筒外半径为〜,肉筒外半径为内半径为r1()

当中筒先以过盈童Aa压入外筒时,在中筒与外筒间 之接蝕压力为户*2,

当内筒再以过盈量M压入中筒与外筒的组合筒 时,在内筒与中筒之间产生接触压力

在上面的计算中*均假定三层简所用材料的弹性 模最£与波桑系数/^是一样的。 ^

组装完毕后,可分别按照承受及的不同 图2-6三层预疏力组合筒

受力状况,借助表2-1,计算出各筒的应力分布曲线,并进行叠加,以得到组合筒未承载前 的预应力分布曲线。当组合筒工作时承受工作内压为A时,可将三层组合筒按照整体筒(外 半径为>%,内外径为承受均勻内压A来进行应力计算,将计算所得工作应力与上述预应 力进行迭加,以得到三层预应力组合筒在工作状况时的综合应力分布曲线。

在设计时,各层筒体在预紧及工作两种情况下,其最大当量计算应力均应小于诙层筒体 所选树料的许用应力。因此,在设计时,需正确确¥各层简的直径、单盈量及正确选择各层 筒体的栻料和热处理规范,由于上述设计变量很多,因此需要反复核算,工作暈很大。可采 用优化设计方法,在电子计算机上进行最优方案的选择,有关内容可#看本书第六章第五节a

表2-1厚SD5謌应力计算表

只承受均匀内压

只承受均勻外mfo

倚壁任一点的应力


rf[ ^ }


<该点的半径为r)


-Por 0 { >■ f \

^Tf-VA1 了 J


筒内逆

rS- r?.

~2r\ ^



fa- »■-

r>-


< r - r;>

°, = 0


筒外®

_ i:rf .

r c + rf




ff, 一 2




r o- r ,







ff, * 0

ar~ Po

上式即为在轴对称载荷作用下闽板弹性弯曲时,距板的圆心为r处的法线转角汁算式, ^及€:为任意积分常数,由栽荷及边界支承条件确定。

板在该点之挠度◦与转角0之关系为

B . C2-ZS)

ar

6求出后,即可根据公式(2-17)、(2-18), (2-23)分别求出单位长度上之弯矩Mr、Af* 及挠度

在上述弯矩作用下,该处最大应力发生在板的上、下表面,其中,.径向最大拉应力% 为

6Mr

= ~e~ <2-25〉

对于承受均布栽荷f而周边为固定埔的阑板(图2-8),根据力的平衡条件,可得到耝 豳板对称轴为r处单位圆周校度上的剪力Q为 -,

br -J , k ( la

Mr = ~CRH 1 + P)-r2(3 + /O〕 16

+ P')-^ 1 + 3/0〕 lb

式中 R——圆板半径;

作用于圆板上的均布压力。

再将公式(2-27>代入公武<2-23),,可得圆板在半径为r处之挠度①为

P

Q4D

式中D——板的抗弯刚度。

从公式(2-S0)可知,受均布栽菏珲边固定的画板,受栽变形后是一个四次曲面t最大挠 度在画板中心,

.PR* 'UD

根据公式C,挑:味(2_2齡,町作.出弯矩吣及妬的分布曲线,分别表眾于图2-9'的右 半部及左半部。在困板的边界处,M,

〜 = 0

式中 h —J—-板庠s

有的书藉中〔5〕》用下列公式来计#^底强度,■ .式中^一缸内半径,即上述圆板的半径 )0

f——缸底开进水孔而导致的削弱系敢,对于一舣缸为0.7〜&.8„

.公式(2-3«即按上述受均布载荷周边固定的圆板为简化力学模型,按最大剪应力强度理 论推导而来。这样的简化,与缸底实际情况相差很大,计算出座力偏低很多,因此该书中只 好将安全系数加大到4〜4.5。

有的书籍中,将缸底简化为均布载荷作用下周边简支的圆板,如图2-_10所示,和周边 固定的情况一忭.先求出半径为r处的单位圆周长度上的剪力Q_-

当p=0.s时,按照最大剪应力强度理论,计算当量应力为

^ = 1.24

E.B, P03anoB推荐的计算公式^〕为I 式中——缸的内半径,即圆板的半径

'P——缸底开进水孔而导致的削弱系数,一般取为0.7〜0.S。

公式(142)似介于上述两种支撑情况之间,但事实上,周 边简支的力学模型和实际情况相差更远,缸底的最大应力也根 本不可能发生在中心部位a

至于缸底开了进水孔,并不会导致缸底强度的削弱,这坷 由分析开孔扳的弹性弯曲来说明,如直径为2 的圆形薄板中 心处,开有半径为〜的孔,厚度为A,周边固定瑙,承受均 布破荷,,如图2-11 e S2_U开孔板的力学簡图

半径为r处的单位因爾上之剪力<}为

r1 — rl

Q = -7—iir (2-43)

2厂

代入公式(2-22)t并拫据边畀条件确定积分常数,苒代入公式(2-17)及(2-18),可得到 在半径为r处的单位长度上的弯矩及

一(1 + 少 及*( 1 - 1 -户 >-4*^(1 十 1 - fOU

广 10 rf( ) + P<1 -> >

(1 + )4f£id ( 1 + A )lPa + C I -

ti

r}( 1 ++ 1 -

--3 + P )rfi- 4rJ- C 1' + 户)4iilir(2-44) 16

(1 + ^ ^ R*C 1 - P)-rjC i - /Q 二4fj< 1 + A )lart- 4g*r£( 1 - )lafl 16 . —_ r;( 1 + 7* ) + 把(1 -〆)—■

(2-47) 以.公式(2-46)及(2-47>分别代入公式(2-24)及公式(2-25),并令K = —P = 0.S可

Ji

得圆板周边处的最大应力值:

1-9^-1,2/f£-0,7 + 5.2A^Jn4:

^ K

= 0.〜. j.3^ + 0.7

<2-48>



arz-

(2-49>

1.9if^l,2/£:B~0.7 + ^.2/C'la^:

K

Tt ~ 1.3JC3 + 0.7

(2-50>


比较公式(2-32〉及(2-48),可见两者只差一个乘子比较公式(2-33)及<2-49),也 可看出两种情况下的切向,应力也只羞二个乘子

9、随尺值变化,对于液压缸,K值一般在0.2〜L3之间,相应的A值为0.973〜0.90L 可见缸底开有进水孔后,应力要小3 %〜10%左右。

从以上分析可以看出,目前一些书藉中所介绍的缸底强度计算公式,如公式(2-34)及 (2-42),从理论分析到是否与实际情况吻合方面,都存在不少问題,只能用加大安全系数来 解决•

实际上,缸底的应力情况比较复杂,缸底与缸筒的联系不能简单地简化力固定端,最大 应力发生在从缸底到缸筒的过渡区,此处有相当大的应力集中。应按照本章第三节所介绍的 方法,将缸底看作一个切下来受■到均勻扭转的S环,并与缸筒及法兰等部分连系起来解析, 或者用有限单元法进行详细计算。

下面,对几个生产中实际使用的液乐缸,进行应力核算,以说明及对比不同计算方法盼 计算结杲。几个缸缸底的有关数据如表2」2所示•

*2-2缸底有关数欉表


缸内半径

,:l(Cta)

缸底厚度

A (tedi).

进水孔半径

裱体压力

fj - r, ~ r*

r*


1000%

33

n

7.5

0,77

6D&


2000^

47.5

35

11.5

3M

0.76

B&9


4000^

S2*5

60

10

45«

6.81

采用以下五种计算公式或计算方法进行对比:

MHxeep书中介绍的公式

P⑽书中〔1〕介绍的公式

式中 y取乎均值0.75*

书中CS〕介绍的公式

pr3

0,68-^- - O本书第二車第三节所介绍的环壳联解法,计算应力是按第四强度理论C最大歪形能 瑰论)进行计算的。

5)有限单元法t采用轴对称三角形单元计箅程序,计箅应力也是按第四强度理论计算

的.

计算结果列于表2-3中*

缸底备并计算方法对比表


Msxet,

PoaanoB

MSli«r




firl

• 4 ™ G.75 rr~

f**

** 0.76V


环壳联》法

有限单元法



819

aoe

411

1009

12&6


2000%

SSI

785

401

1042

13H


4*0^

3J9

460

235

ma

1290


注*表中计笄应力。的单位均为ieBP*

前三种方法,均把缸底简化成薄板,计算应力偏低很多,后两种方法把缸底与缸筒作为 相联系的整体来考虑,既考虑了过渡区的应力集中,又考虑了过波圆孤大小对缓和应力集中 的影响,有限单元法计算结果更精确,但计算工作量较大,环亮联解法有班成计算程序,计 算方便,安全系数》•可取为2〜2.5。


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